📊 सांख्यिकी (Statistics)
इस अध्याय में हम पाई चार्ट (वृत्तारेख) की अवधारणा, आँकड़ों की केन्द्रीय प्रवृत्ति, समांतर माध्य (जब बारंबारता दी हो और न दी हो) का अध्ययन करेंगे।
📋 Chapter Overview – एक नज़र में
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📖 अध्याय सामग्री (Chapter Content)
सांख्यिकी (Statistics) – संख्यात्मक तथ्यों (आँकड़ों) को एकत्रित करने, व्यवस्थित करने और उनका अध्ययन करने की विधि।
- आँकड़े (Data) – किसी उद्देश्य से एकत्र किए गए संख्यात्मक तथ्य।
- अव्यवस्थित आँकड़े – बिना क्रम के आँकड़े।
- व्यवस्थित आँकड़े – क्रमबद्ध (आरोही/अवरोही) आँकड़े।
📌 आँकड़ों के चित्रीय निरूपण के प्रकार
- पिक्टोग्राफ (चित्रारेख) – चित्रों द्वारा निरूपण
- बार ग्राफ (दंडारेख) – खड़ी या क्षैतिज पट्टियों द्वारा
- पाई चार्ट (वृत्तारेख) – वृत्त के त्रिज्यखंडों द्वारा
पाई चार्ट (Pie Chart) – आँकड़ों को वृत्त के त्रिज्यखंडों (sectors) द्वारा प्रदर्शित करना।
- सम्पूर्ण वृत्त का कोण = 360°
- प्रत्येक त्रिज्यखंड का कोण = (भाग/कुल) × 360°
भाग 2
भाग 3
भाग 4
भाग 5
चरण:
- प्रत्येक भाग के लिए केन्द्रीय कोण ज्ञात करें:
कोण = (भाग का मान / कुल योग) × 360° - एक वृत्त खींचें और उसकी त्रिज्या खींचें।
- चाँदे की सहायता से क्रमशः कोण बनाते हुए त्रिज्यखंड काटें।
- प्रत्येक त्रिज्यखंड को रंग दें और लेबल लगाएँ।
📌 उदाहरण – स्कूल आने के साधन
| साधन | शिक्षार्थी | कोण |
|---|---|---|
| पैदल | 18 | 108° |
| साइकिल | 10 | 60° |
| रिक्शा | 8 | 48° |
| मोटर साइकिल | 9 | 54° |
| बस | 15 | 90° |
| योग | 60 | 360° |
📌 याद रखें
- सभी कोणों का योग 360° होना चाहिए।
- प्रतिशत दिया हो तो प्रतिशत × 3.6 = कोण (क्योंकि 1% = 3.6°)
केन्द्रीय प्रवृत्ति – वह संख्यात्मक माप जो आँकड़ों का सबसे अधिक प्रतिनिधित्व करता है।
- समांतर माध्य (Mean) – सभी पदों का योग ÷ पदों की संख्या
- माध्यक (Median) – आरोही क्रम में मध्य का पद
- बहुलक (Mode) – सबसे अधिक बार आने वाला पद
माध्य = (85+73+90+64+86+70)/6 = 468/6 = 78
💡 औसत (Average)
समांतर माध्य को ही औसत भी कहते हैं।
यह आँकड़ों की केन्द्रीय प्रवृत्ति का सबसे अधिक प्रयोग किया जाने वाला माप है।
📌 उदाहरण – 40, 50, 68, 70, 72
योग = 40+50+68+70+72 = 300
पदों की संख्या = 5
माध्य = 300/5 = 60
📌 उदाहरण – 3 बोरों में 40, 60, 80 किग्रा गेहूँ
योग = 40+60+80 = 180
बोरों की संख्या = 3
औसत = 180/3 = 60 किग्रा
📌 सूत्र
माध्य = Σx / n (जहाँ n = पदों की संख्या)
जहाँ f = बारंबारता, x = पद
📌 उदाहरण – 40 शिक्षार्थियों के भार
| भार (x) | बारंबारता (f) | f × x |
|---|---|---|
| 40 | 8 | 320 |
| 41 | 4 | 164 |
| 42 | 6 | 252 |
| 43 | 10 | 430 |
| 44 | 6 | 264 |
| 45 | 6 | 270 |
| Σf = 40 | Σfx = 1700 |
माध्य = 1700/40 = 42.5 किग्रा
📌 सोपान
- प्रत्येक पद को उसकी बारंबारता से गुणा करें (f × x)
- सभी गुणनफलों का योग करें (Σfx)
- सभी बारंबारताओं का योग करें (Σf)
- माध्य = Σfx / Σf
अभ्यास 3(a) – पाई चार्ट
- सबसे अधिक शिक्षार्थी द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण
- सबसे कम शिक्षार्थी प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण
- अनुत्तीर्ण शिक्षार्थियों की संख्या = 5
- प्रथम : द्वितीय श्रेणी = 1 : 3
अभ्यास 3(b) – समांतर माध्य
- 40, 50, 68, 70, 72 → माध्य = 60
- 15 मजदूरों की मजदूरी → माध्य = ₹88
- पद 4,6,8,10,12,14 (बारंबारता 3,4,2,2,6,8) → माध्य = 10.24
- ऊँचाई आँकड़े → माध्य = 151.14 सेमी
दक्षता अभ्यास - 3
- 15 शिक्षार्थियों के प्राप्तांक → माध्य = 40
- 10 बालिकाओं के भार → माध्य = 38.1 किग्रा
- 50 शिक्षार्थियों के भार → माध्य = 42.96 किग्रा
- ऊँचाई बारंबारता बंटन → माध्य = 144.8 सेमी
📌 पाई चार्ट से सम्बन्धित
- सम्पूर्ण कोण = 360°
- 1% = 3.6°
- प्रत्येक त्रिज्यखंड का कोण = (भाग/कुल) × 360°
📌 समांतर माध्य से सम्बन्धित
- माध्य = Σx / n (बिना बारंबारता)
- माध्य = Σfx / Σf (बारंबारता सहित)
- माध्य आँकड़ों की केन्द्रीय प्रवृत्ति को दर्शाता है।
- माध्य न्यूनतम और अधिकतम मानों के बीच होता है।
- समांतर माध्य (Mean) – सबसे अधिक प्रयोग
- माध्यक (Median) – मध्य का पद
- बहुलक (Mode) – सबसे अधिक बार आने वाला पद
🧩 मिलान अभ्यास – 25 Pairs
कॉलम A का कॉलम B से सही मिलान करें – हर पंक्ति में केवल 6 विकल्प दिखेंगे।
सही उत्तर चुनते ही ✅/❌ का निशान और गलत पर सही उत्तर दिख जाएगा।
🧠 Practice Quiz – सांख्यिकी (Statistics)
✅ एक बार उत्तर चुनने के बाद बदला नहीं जा सकता।