🔹 अक्षर संख्या (Variable) – कोई अज्ञात संख्या जिसे x, y, z, a, b, c आदि अक्षरों से व्यक्त किया जाता है।
🔹 उदाहरण: यदि किसी कमरे की लम्बाई x मीटर हो, तो x एक चर है जो कोई भी मान ले सकता है।
🔹 बीजीय व्यंजक – चरों, अचरों और संक्रियाओं का समूह, जैसे 2x + 3, 5y – 7, आदि।

📌 उदाहरण: यदि एक छात्र n पौधे लगाता है और प्रत्येक पौधे के लिए 2 तीलियाँ लगती हैं, तो कुल तीलियाँ = 2n।

💡 चर (Variable) क्या है?

चर वह अक्षर है जिसका मान बदल सकता है। जैसे – n, x, y, z आदि।

2 ✏️ चर एवं अचर

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चर (Variable) – जिन अक्षर संख्याओं का मान विभिन्न परिस्थितियों में बदलता है, चर कहलाते हैं।
अचर (Constant) – जिनका मान हर परिस्थिति में स्थिर रहता है, अचर कहलाते हैं।

📌 उदाहरण

वृत्त का व्यास = 2 × त्रिज्या → यहाँ 2 अचर है, त्रिज्या चर है।
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा → 4 अचर, भुजा चर।
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई – दोनों चर हैं।

📌 ध्यान दें

यदि हम कमरे की लम्बाई x लिखते हैं तो यह अशुद्ध है – सही है: लम्बाई x मीटर।

3 ➕ मूल संक्रियाएँ (Addition, Subtraction, Multiplication, Division)

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अक्षर संख्याओं पर भी वही संक्रियाएँ लागू होती हैं जो संख्याओं पर होती हैं:

संक्रिया	उदाहरण (संख्याओं में)	उदाहरण (बीजगणित)
जोड़	5 + 4 = 9	x + 4
घटाव	10 – 3 = 7	x – 5
गुणा	4 × 2 = 8	4x (4 × x)
भाग	20 ÷ 5 = 4	a ÷ b (b ≠ 0)

📌 गुणा का संक्षिप्त रूप

2 × x को 2x लिखते हैं। x × y को xy लिखते हैं।

🧮 लाभ/हानि का सूत्र

लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य (जब S > C)
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य (जब C > S)

4 📈 अक्षर संख्याओं की घात (Exponents)

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घातांक (Exponent) – किसी संख्या या अक्षर को कितनी बार गुणा किया गया है, यह दर्शाता है।

x × x = x² (x का वर्ग)
x × x × x = x³ (x का घन)
5 × x × x × x × y = 5x³y

                            📌 घातांक के नियम
                            (i) aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
(ii) aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n)
(iii) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(iv) a⁰ = 1

                        

उदाहरण

2a × a = 2a² (आयत का क्षेत्रफल)

5 📐 बीजीय सूत्र (Algebraic Formulas)

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कुछ महत्वपूर्ण बीजीय सूत्र:

वृत्त का व्यास: d = 2r (r = त्रिज्या)
वर्ग का परिमाप: P = 4a (a = भुजा)
आयत का क्षेत्रफल: A = l × b (l = लम्बाई, b = चौड़ाई)
लाभ: L = S – C (S = विक्रय मूल्य, C = क्रय मूल्य)
हानि: H = C – S (जब C > S)

📌 अभ्यास

यदि एक गुब्बारे का मूल्य x पैसे है, तो 12 गुब्बारों का मूल्य = 12x पैसे।

🧩 मिलान अभ्यास – 20 Pairs

कॉलम A का कॉलम B से सही मिलान करें – हर पंक्ति में केवल 6 विकल्प दिखेंगे।
सही उत्तर चुनते ही ✅/❌ का निशान और गलत पर सही उत्तर दिख जाएगा।

🧠 Practice Quiz – बीजगणित

🎯 आपकी प्रगति

स्कोर: 0/0

✅ एक बार उत्तर चुनने के बाद बदला नहीं जा सकता।

📝 हमने सीखा – सारांश

✔ बीजगणित – अक्षरों (चरों) का प्रयोग कर समस्याएँ हल करना

✔ चर – जिनका मान बदलता है (x, y, n, आदि)

✔ अचर – जिनका मान स्थिर रहता है (2, 3, 4, π, आदि)

✔ संक्रियाएँ – जोड़, घटाव, गुणा, भाग – सभी चरों पर लागू

✔ घातांक – x², x³, 5x³y – नियम aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ आदि

✔ बीजीय सूत्र – d=2r, P=4a, A=l×b, L=S–C, H=C–S

✔ अभिव्यक्ति – 2n, 4x, 5x+3, आदि बीजीय व्यंजक हैं

✔ उपयोग – दैनिक जीवन की समस्याओं को बीजगणित से हल करना