📐 परिमाप और क्षेत्रफल (Perimeter & Area)
जानें कि परिमाप (Perimeter) और क्षेत्रफल (Area) क्या हैं, आयत, वर्ग, त्रिभुज, समान्तर चतुर्भुज, समचतुर्भुज के परिमाप और क्षेत्रफल के सूत्र, पथों (Pathways) का क्षेत्रफल, तथा घन और घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठ (Surface Area)।
📋 Chapter Overview – एक नज़र में
इस अध्याय के सभी महत्वपूर्ण विषय – किसी भी कार्ड पर क्लिक करें और सीधे उस भाग पर पहुँचें।
📖 अध्याय सामग्री (Chapter Content)
परिमाप (Perimeter) – किसी बन्द आकृति के चारों ओर की दूरी (Boundary) को परिमाप कहते हैं।
क्षेत्रफल (Area) – किसी बन्द आकृति द्वारा तल पर घेरे गये भाग को क्षेत्रफल कहते हैं।
महत्वपूर्ण: परिमाप की इकाई – मीटर, सेमी, मिमी (लम्बाई की इकाई)
क्षेत्रफल की इकाई: वर्ग मीटर (मी²), वर्ग सेमी (सेमी²), वर्ग मिमी (मिमी²)
1 मी² = 100 डेसीमी² = 10000 सेमी²
📖 परिमाप: आकृति की सीमा की लम्बाई – क्षेत्रफल: आकृति द्वारा घिरा तल का भाग।
▭ आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = l × b
⬛ वर्ग (Square)
क्षेत्रफल = भुजा² = a²
उदाहरण 1: 70 मी भुजा वाले वर्गाकार पार्क का परिमाप = 4 × 70 = 280 मी
उदाहरण 2: आयताकार क्षेत्र (l=12मी, b=5मी) का क्षेत्रफल = 12 × 5 = 60 मी²
उदाहरण 3: वर्गाकार भूखंड (a=9मी) का क्षेत्रफल = 9² = 81 मी²
▭ आयत: परिमाप = 2(l+b), क्षेत्रफल = l×b
⬛ वर्ग: परिमाप = 4a, क्षेत्रफल = a²
आयताकार/वर्गाकार पार्क के अन्दर या बाहर पथ का क्षेत्रफल:
अन्दर की ओर पथ: भीतरी भुजा = बाहरी भुजा – 2 × पथ की चौड़ाई
बाहर की ओर पथ: बाहरी भुजा = भीतरी भुजा + 2 × पथ की चौड़ाई
🛤️ पथ का क्षेत्रफल: बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
उदाहरण: त्रिभुज का आधार = 15 सेमी, ऊँचाई = 8 सेमी
क्षेत्रफल = ½ × 15 × 8 = 60 सेमी²
सड़क किनारे संकेत बोर्ड: भुजाएँ 60, 80, 100 सेमी – क्षेत्रफल = 2400 सेमी²
△ त्रिभुज का क्षेत्रफल: ½ × आधार × ऊँचाई
उदाहरण: समान्तर चतुर्भुज का आधार = 8 सेमी, ऊँचाई = 3 सेमी
क्षेत्रफल = 8 × 3 = 24 सेमी²
यदि क्षेत्रफल = 32 सेमी², आधार = 8 सेमी, तो ऊँचाई = 32/8 = 4 सेमी
▱ समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल: आधार × ऊँचाई
उदाहरण: समचतुर्भुज के विकर्ण 10 सेमी और 7 सेमी हैं।
क्षेत्रफल = ½ × 10 × 7 = 35 सेमी²
यदि क्षेत्रफल = 80 मी², एक विकर्ण = 16 मी, तो दूसरा विकर्ण = (2 × 80)/16 = 10 मी
◇ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल: ½ × विकर्ण₁ × विकर्ण₂
📦 घनाभ (Cuboid) – सम्पूर्ण पृष्ठ
📦 घन (Cube) – सम्पूर्ण पृष्ठ
उदाहरण 1: घनाभ (l=15, b=4, h=3) का सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(15×4 + 4×3 + 3×15) = 2(60+12+45) = 234 सेमी²
उदाहरण 2: घन (a=4 सेमी) का सम्पूर्ण पृष्ठ = 6 × 4² = 96 सेमी²
कमरे की चारों दीवारें: 2(l + b) × h
📦 घनाभ: 2(lb + bh + hl) – घन: 6a²
🏠 कमरे की दीवारें: 2(l + b) × h
- परिमाप: सीमा की लम्बाई – क्षेत्रफल: भीतरी तल का माप
- आयत: परिमाप = 2(l+b), क्षेत्रफल = l×b
- वर्ग: परिमाप = 4a, क्षेत्रफल = a²
- पथ का क्षेत्रफल: बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
- त्रिभुज: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई
- समान्तर चतुर्भुज: क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
- समचतुर्भुज: क्षेत्रफल = ½ × d₁ × d₂
- घनाभ: सम्पूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + hl)
- घन: सम्पूर्ण पृष्ठ = 6a²
- क्षेत्रफल की इकाइयाँ: 1 मी² = 100 डेसीमी² = 10000 सेमी²
✅ मुख्य बिंदु
परिमाप और क्षेत्रफल – दैनिक जीवन में अत्यंत उपयोगी। आयत, वर्ग, त्रिभुज, समान्तर चतुर्भुज, समचतुर्भुज के क्षेत्रफल के सूत्र, पथों का क्षेत्रफल, तथा घन और घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ – ये सभी व्यावहारिक ज्यामिति के आधार हैं।
🧠 माइंडमैप – परिमाप और क्षेत्रफल
🧩 मिलान अभ्यास – अध्याय 12: परिमाप और क्षेत्रफल
✅ प्रत्येक row में 6 विकल्प दिखेंगे – सही चुनें और तुरंत परिणाम देखें।
🧠 Practice Quiz – अध्याय 12: परिमाप और क्षेत्रफल
✅ एक बार उत्तर चुनने के बाद बदला नहीं जा सकता।