अध्याय 7: अनुलोम एवं प्रतिलोम समानुपात – Junior School Online

📐 Mathematics – Class 7 – Chapter 7

📊 अनुलोम एवं प्रतिलोम समानुपात

जानें कि अनुलोम समानुपात (Direct Proportion) और प्रतिलोम समानुपात (Inverse Proportion) क्या हैं, प्रतिशत (Percentage), लाभ-हानि (Profit-Loss), साधारण ब्याज (Simple Interest), चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) तथा कर (Tax) की पूरी अवधारणा को उदाहरणों के साथ विस्तार से समझें।

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📋 Chapter Overview – एक नज़र में

इस अध्याय के सभी महत्वपूर्ण विषय – किसी भी कार्ड पर क्लिक करें और सीधे उस भाग पर पहुँचें।

📖 अध्याय सामग्री (Chapter Content)

1 📈 अनुलोम समानुपात (Direct Proportion)

▼

अनुलोम समानुपात (Direct Proportion) – जब दो राशियाँ x और y इस प्रकार संबंधित हों कि x के बढ़ने पर y भी उसी अनुपात में बढ़े, अथवा x के घटने पर y भी उसी अनुपात में घटे, तो वे राशियाँ अनुलोम समानुपाती कहलाती हैं।

x ∝ y अर्थात x / y = k (जहाँ k एक अचर है)

उदाहरण: 5 पुस्तकों का मूल्य ₹100 है, तो 15 पुस्तकों का मूल्य ₹300 होगा।

पुस्तकों की संख्या (x)	मूल्य (y) (₹)	x / y
5	100	5/100 = 1/20
15	300	15/300 = 1/20
3	60	3/60 = 1/20

📈 अनुलोम समानुपात: जब एक राशि बढ़ती है तो दूसरी भी उसी अनुपात में बढ़ती है – x/y = अचर।

पुस्तकें: 5

→

पुस्तकें: 15

↓

मूल्य: ₹100

→

मूल्य: ₹300

✅ निष्कर्ष

अनुलोम समानुपात में x/y का मान सदैव अचर (Constant) होता है।

2 📉 प्रतिलोम समानुपात (Inverse Proportion)

▼

प्रतिलोम समानुपात (Inverse Proportion) – जब दो राशियाँ x और y इस प्रकार संबंधित हों कि x के बढ़ने पर y उसी के प्रतिलोम अनुपात में घटे, अथवा x के घटने पर y उसी के प्रतिलोम अनुपात में बढ़े, तो वे राशियाँ प्रतिलोम समानुपाती कहलाती हैं।

x ∝ 1/y अर्थात x × y = k (जहाँ k एक अचर है)

उदाहरण: 5 पंपिंग मशीनें एक तालाब को 60 घंटे में खाली करती हैं। 10 मशीनें 30 घंटे में खाली करेंगी।

मशीनों की संख्या (x)	समय (y) (घंटे)	x × y
5	60	300
10	30	300
15	20	300
30	10	300

📉 प्रतिलोम समानुपात: जब एक राशि बढ़ती है तो दूसरी उसी के प्रतिलोम अनुपात में घटती है – x × y = अचर।

मशीनें: 5

→

मशीनें: 10

↓

समय: 60 घंटे

→

समय: 30 घंटे

✅ निष्कर्ष

प्रतिलोम समानुपात में x × y का मान सदैव अचर (Constant) होता है।

3 % प्रतिशत (Percentage)

▼

प्रतिशत (Percentage) – किसी राशि का प्रति सौ (Per Hundred) भाग। % चिन्ह से प्रदर्शित किया जाता है।

प्रतिशत = (भाग / कुल) × 100

उदाहरण 1: 25 का 20% = (20/100) × 25 = 5

उदाहरण 2: यदि किसी धन राशि का 15% = ₹45 है, तो कुल राशि = (45 × 100) / 15 = ₹300

उदाहरण 3: एक गाँव की जनसंख्या 7500 है, 500 निरक्षर हैं। साक्षरता प्रतिशत = (7000/7500) × 100 = 93.33%

% प्रतिशत: किसी राशि का प्रति सौ भाग – (भाग/कुल) × 100

4 💰 लाभ-हानि (Profit & Loss)

▼

लाभ (Profit) – जब विक्रय मूल्य (Selling Price) > क्रय मूल्य (Cost Price)

हानि (Loss) – जब क्रय मूल्य (Cost Price) > विक्रय मूल्य (Selling Price)

लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
लाभ% = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100
हानि% = (हानि / क्रय मूल्य) × 100

उदाहरण: एक दुकानदार ने सिलाई मशीन ₹850 में खरीदी और ₹1020 में बेची। लाभ = ₹1020 – ₹850 = ₹170। लाभ% = (170/850) × 100 = 20%

💰 लाभ-हानि: लाभ = SP – CP, हानि = CP – SP, लाभ% = (लाभ/CP) × 100, हानि% = (हानि/CP) × 100

5 🏦 साधारण ब्याज (Simple Interest)

▼

साधारण ब्याज (Simple Interest) – मूलधन (Principal) पर निश्चित दर (Rate) और समय (Time) के लिए गणना किया गया ब्याज।

SI = (P × R × T) / 100
मिश्रधन (Amount) = P + SI
P = (SI × 100) / (R × T)
R = (SI × 100) / (P × T)
T = (SI × 100) / (P × R)

उदाहरण 1: ₹400 का 7½% वार्षिक ब्याज की दर से 3½ वर्ष का साधारण ब्याज = (400 × 15/2 × 7/2) / 100 = ₹105

उदाहरण 2: ₹5000 का 4% वार्षिक ब्याज की दर से 2½ वर्ष का साधारण ब्याज = (5000 × 4 × 5/2) / 100 = ₹500

🏦 साधारण ब्याज: SI = (P × R × T) / 100 – मूलधन, दर, समय पर आधारित।

6 📊 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)

▼

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) – जब ब्याज की गणना प्रत्येक वर्ष के अंत में मूलधन + पिछले वर्ष के ब्याज पर की जाती है।

A = P × (1 + R/100)ⁿ
CI = A – P

उदाहरण: ₹4000 का 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज –

पहले वर्ष का ब्याज = (4000 × 5 × 1)/100 = ₹200 → मिश्रधन = ₹4200
दूसरे वर्ष का ब्याज = (4200 × 5 × 1)/100 = ₹210 → मिश्रधन = ₹4410
CI = ₹4410 – ₹4000 = ₹410

📊 चक्रवृद्धि ब्याज: A = P(1 + R/100)ⁿ – ब्याज पर ब्याज (Interest on Interest) का सिद्धांत।

🔑 सूत्र – ऐकिक नियम द्वारा

₹1 का 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष का मिश्रधन = (1 + 10/100)³ = (11/10)³

7 🧾 कर (Tax) – प्रत्यक्ष एवं अप्रत्यक्ष

▼

कर (Tax) – सरकार द्वारा जनता से सेवाओं (शिक्षा, स्वास्थ्य, सड़क, सुरक्षा आदि) के लिए लिया गया धन।

प्रत्यक्ष कर (Direct Tax): आयकर (Income Tax), सम्पत्ति कर (Property Tax), उपहार कर (Gift Tax)
अप्रत्यक्ष कर (Indirect Tax): वैट (VAT), GST, सेवा कर (Service Tax), उत्पाद शुल्क (Excise Duty)

✅ मुख्य बिंदु

कर – राष्ट्र की प्रगति के लिए आवश्यक – प्रत्यक्ष (सीधा) एवं अप्रत्यक्ष (अप्रत्यक्ष) दो प्रकार के होते हैं।

8 📖 सारांश – हमने क्या सीखा

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अनुलोम समानुपात: x/y = k (अचर) – एक राशि बढ़ने पर दूसरी भी बढ़ती है।
प्रतिलोम समानुपात: x × y = k (अचर) – एक राशि बढ़ने पर दूसरी घटती है।
प्रतिशत: (भाग/कुल) × 100 – प्रति सौ भाग।
लाभ-हानि: लाभ = SP – CP, हानि = CP – SP, लाभ% = (लाभ/CP) × 100
साधारण ब्याज: SI = (P × R × T) / 100
चक्रवृद्धि ब्याज: A = P × (1 + R/100)ⁿ, CI = A – P
कर: प्रत्यक्ष (आयकर) और अप्रत्यक्ष (GST, VAT)

✅ मुख्य बिंदु

समानुपात (Direct & Inverse), प्रतिशत, लाभ-हानि, ब्याज (साधारण एवं चक्रवृद्धि) तथा कर – ये सभी अवधारणाएँ दैनिक जीवन में अत्यंत उपयोगी हैं। इन सूत्रों को याद रखना एवं सही प्रकार से लागू करना आवश्यक है।

🧠 माइंडमैप – अनुलोम एवं प्रतिलोम समानुपात

📐 अध्याय 7 – संपूर्ण सारांश

📈 अनुलोम समानुपात

x ∝ y x/y = k एक बढ़े → दूसरा बढ़े उदा: पुस्तकें & मूल्य

📉 प्रतिलोम समानुपात

x ∝ 1/y x × y = k एक बढ़े → दूसरा घटे उदा: मशीनें & समय

% प्रतिशत

(भाग/कुल) × 100 प्रति सौ भाग उदा: साक्षरता %

💰 लाभ-हानि

लाभ = SP – CP हानि = CP – SP लाभ% = (लाभ/CP)×100 हानि% = (हानि/CP)×100

🏦 साधारण ब्याज

SI = (P×R×T)/100 मिश्रधन = P + SI P, R, T – सूत्र

📊 चक्रवृद्धि ब्याज

A = P(1+R/100)ⁿ CI = A – P ब्याज पर ब्याज

🧾 कर (Tax)

प्रत्यक्ष – आयकर अप्रत्यक्ष – GST, VAT राष्ट्र की सेवाएँ

🔑 निष्कर्ष

समानुपात – जीवन में प्रतिशत – हर जगह ब्याज – बचत & ऋण कर – राष्ट्र निर्माण

📐 निष्कर्ष: अनुलोम समानुपात (x/y = k) और प्रतिलोम समानुपात (x×y = k) – ये दोनों ही हमारे दैनिक जीवन में व्यापक रूप से उपयोग होते हैं। प्रतिशत, लाभ-हानि, ब्याज (साधारण एवं चक्रवृद्धि) तथा कर – इन सभी अवधारणाओं को समझना गणितीय साक्षरता के लिए अत्यंत आवश्यक है। सूत्रों को याद रखें और अभ्यास करें!

🧩 मिलान अभ्यास – अध्याय 7: अनुलोम एवं प्रतिलोम समानुपात

✅ प्रत्येक row में 6 विकल्प दिखेंगे – सही चुनें और तुरंत परिणाम देखें।

🧠 Practice Quiz – अध्याय 7: अनुलोम एवं प्रतिलोम समानुपात

🎯 आपकी प्रगति

स्कोर: 0/0

✅ एक बार उत्तर चुनने के बाद बदला नहीं जा सकता।

📝 इस इकाई में हमने सीखा

✔ अनुलोम समानुपात – x/y = k

✔ प्रतिलोम समानुपात – x × y = k

✔ प्रतिशत – (भाग/कुल) × 100

✔ लाभ = SP – CP, हानि = CP – SP

✔ लाभ% = (लाभ/CP)×100, हानि% = (हानि/CP)×100

✔ साधारण ब्याज – SI = (P×R×T)/100

✔ चक्रवृद्धि ब्याज – A = P(1+R/100)ⁿ

✔ CI = A – P

✔ प्रत्यक्ष कर – आयकर, सम्पत्ति कर

✔ अप्रत्यक्ष कर – GST, VAT, सेवा कर

✔ अनुलोम में – एक बढ़े → दूसरा बढ़े

✔ प्रतिलोम में – एक बढ़े → दूसरा घटे