भिन्न (Fractions) — Zero to Hero | Junior School Online

कक्षा 4 से Competitive Exam तक

भिन्न a b Zero to Hero

पूरा अध्याय — परिभाषा से शुरू करके SSC, Bank, Railway, UPSC लेवल तक। हर concept Hindi-English mix में, Real उदाहरणों के साथ। कोई भी topic नहीं छूटा!

7

चरण

40+

Concepts

60+

Solved Examples

50

Quiz Questions

रोडमैप

पूरी यात्रा — एक नज़र में

नींव

परिभाषा, प्रकार

जोड़-घटाव

LCM विधि

गुणा-भाग

Reciprocal

रूपांतरण

% ↔ Decimal

Shortcuts

Vedic Tricks

Word Problems

7 Types

Competitive

Exam Pattern

🧪

Quiz

50 प्रश्न

📘 चरण 1 · नींव (Foundation) भिन्न की मूल पहचान, अंश-हर, प्रकार और तुलना Day 1–5 · Beginner

भिन्न की बेसिक समझ — यह सबसे जरूरी चरण है। अगर यह कमजोर रहा तो आगे की पूरी इमारत हिलती रहेगी।

1भिन्न क्या है? (What is a Fraction?)

मान लो आपके पास एक Pizza है और उसे 8 बराबर हिस्सों में काटा गया। आपने उसमें से 3 हिस्से खाए। तो आपने Pizza का जो भाग खाया, उसे हम 38 (तीन-बटा-आठ) लिखते हैं। यही भिन्न (Fraction) है — किसी पूर्ण वस्तु (Whole) का बराबर हिस्सों में बँटा हुआ भाग।

📘 परिभाषा (Definition)

Fraction ऐसी संख्या है जो किसी पूर्ण इकाई के एक या अधिक बराबर भागों को दर्शाती है। इसे ab के रूप में लिखा जाता है, जहाँ b ≠ 0.

अंश (Numerator)

भिन्न रेखा के ऊपर की संख्या — यह बताती है कि कुल भागों में से कितने भाग लिए गए हैं।

हर (Denominator)

भिन्न रेखा के नीचे की संख्या — यह बताती है कि पूर्ण वस्तु को कुल कितने बराबर भागों में बाँटा गया है।

💡 याद रखने की Trick

अंश = ANश = "AN" आपका अपना हिस्सा (ऊपर) | हर = HAR जगह यानी पूरा Total (नीचे)। ऊपर वाला आपका, नीचे वाला सबका!

2भिन्न के प्रकार (Types of Fractions)

Fractions को मुख्यतः 5 प्रकार में बाँटा जाता है। हर प्रकार को पहचानना बहुत जरूरी है क्योंकि आगे की calculation इसी पर आधारित है।

1️⃣ उचित भिन्न (Proper)

37 अंश < हर। मान सदैव 1 से कम।

2️⃣ अनुचित भिन्न (Improper)

94 अंश ≥ हर। मान 1 या उससे अधिक।

3️⃣ मिश्रित भिन्न (Mixed)

2¼ पूर्ण संख्या + उचित भिन्न का मेल।

4️⃣ सम भिन्न (Like)

29, 59 समान हर वाली भिन्नें।

5️⃣ असम भिन्न (Unlike)

23, 57 अलग-अलग हर वाली भिन्नें।

6️⃣ इकाई भिन्न (Unit)

1n अंश सदैव 1 होता है।

उदाहरण

मिश्रित भिन्न 2¾ को अनुचित भिन्न में बदलो।

Formula: मिश्रित भिन्न = पूर्ण \times हर + अंश, हर वही रहता है 2¾ \to (2 \times 4 + 3) / 4 \to (8 + 3)/4 \to 11/4

उल्टा करने के लिए: 11÷4 = 2 शेष 3 → फिर से 2¾।

3समतुल्य भिन्न (Equivalent Fractions)

वे भिन्नें जिनका मान बराबर हो लेकिन अंश-हर अलग दिखें — जैसे 12 = 24 = 36 = 50100। यह सभी एक ही चीज़ को दर्शाती हैं — आधा हिस्सा!

📐 नियम

अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा या भाग करने पर भिन्न का मान नहीं बदलता।

1/2 \times (3/3) = 3/6 ✓ (गुणा करने पर समतुल्य भिन्न) 6/8 \div (2/2) = 3/4 ✓ (भाग करने पर समतुल्य भिन्न)

⚠️ सावधान — सामान्य गलती

अंश और हर को कभी भी अलग-अलग संख्या से गुणा/भाग मत करो! 1/2 ≠ (1×2)/(2×3) = 2/6 — यह गलत है।

4भिन्न को सरलतम रूप में लिखना (Simplification using HCF)

किसी भिन्न को उसके सबसे छोटे रूप में लिखने के लिए अंश और हर का HCF (महत्तम समापवर्तक) निकालकर दोनों को उससे भाग देते हैं।

उदाहरण

36/48 को सरलतम रूप में लिखो।

HCF(36, 48) = 12 36 \div 12 = 3 और 48 \div 12 = 4 अतः 36/48 = 3/4 (सरलतम रूप)

💡 Fast HCF Trick (Euclid's Method)

बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग दो। फिर भाजक को शेषफल से भाग दो। यह क्रम तब तक दोहराओ जब तक शेषफल 0 न आ जाए — आख़िरी भाजक ही HCF है!

48 \div 36 = 1 शेष 12 36 \div 12 = 3 शेष 0 \to HCF = 12 ✓

5भिन्नों की तुलना (Comparing Fractions)

विधि 1 — Cross Multiplication (सबसे तेज़)

a/b और c/d की तुलना करने के लिए a×d और b×c की तुलना करो — बिना LCM निकाले!

3/4 vs 5/7 3 \times 7 = 21 और 4 \times 5 = 20 21 > 20 ⟹ 3/4 > 5/7

विधि 2 — समान हर बनाकर (LCM Method)

सभी भिन्नों का LCM निकालकर समान हर बनाओ, फिर सीधे अंश compare करो।

💡 Exam Shortcut

पहले हर भिन्न की तुलना 1 से करो (कौन 1 से ज़्यादा है, कौन कम)। फिर बारीक तुलना के लिए cross-multiply करो। 3+ भिन्नों में सबसे तेज़ तरीका यही है।

उदाहरण — Ascending Order

2/3, 3/5, 5/6 को बढ़ते क्रम में लिखो।

LCM(3,5,6) = 30 2/3 = 20/30 | 3/5 = 18/30 | 5/6 = 25/30 क्रम: 18/30 < 20/30 < 25/30 अतः: 3/5 < 2/3 < 5/6

➕ चरण 2 · जोड़ और घटाव (Addition & Subtraction) LCM विधि, समान-असमान हर, बोरोइंग ट्रिक Day 6–12 · Elementary

LCM की मदद से भिन्नों को जोड़ना और घटाना। यह चरण competitive exams में simplification questions की नींव है।

1LCM निकालना — पहले यह मास्टर करो

असमान हर (Unlike denominators) वाली भिन्नों को जोड़ने/घटाने से पहले उनका LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) निकालना ज़रूरी है।

Method A — Factor Tree

हर संख्या को prime factors में तोड़ो, फिर सभी unique factors की सबसे बड़ी power लो।
12=2²×3, 18=2×3² → LCM=2²×3²=36

Method B — Short Division

सभी संख्याओं को एक साथ ऊपर रखो, 2,3,5,7... से बाँटते जाओ जब तक सब 1 न बचें।

💡 Quick Formula (2 संख्याओं के लिए)

LCM(a,b) = (a × b) / HCF(a,b)

LCM(12,18): HCF(12,18)=6 \to LCM = (12\times18)/6 = 36 ✓

अगर दोनों संख्याएँ coprime हों (HCF=1) तो LCM = a × b सीधे!

2मूल नियम (Basic Rules)

Rule 1 — समान हर: a/c + b/c = (a+b)/c Rule 2 — असमान हर: a/b + c/d \to पहले LCM(b,d) निकालो Rule 3 — मिश्रित भिन्न: पहले Improper बनाओ, फिर जोड़ो/घटाओ

3जोड़ (Addition) — Step by Step

Level: Easy

1/4 + 1/4 = ?

समान हर \to सीधे अंश जोड़ो: (1+1)/4 = 2/4 = 1/2

Level: Medium

2/3 + 3/4 = ?

LCM(3,4) = 12 2/3 = 8/12 और 3/4 = 9/12 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12

Level: Hard (3 भिन्नें)

1/6 + 1/4 + 1/3 = ?

LCM(6,4,3) = 12 1/6=2/12, 1/4=3/12, 1/3=4/12 2/12 + 3/12 + 4/12 = 9/12 = 3/4

⚠️ सबसे Common गलती

हर को भी जोड़ देना: 1/3 + 1/4 ≠ 2/7 (यह बिल्कुल गलत है!) सही उत्तर है 7/12। हर कभी नहीं जोड़े जाते — सिर्फ़ बराबर बनाए जाते हैं।

4घटाव (Subtraction) — Borrowing Trick

Level: Medium

3/4 − 2/5 = ?

LCM(4,5) = 20 3/4 = 15/20 और 2/5 = 8/20 15/20 - 8/20 = 7/20

Level: Hard — Mixed Fraction Subtraction (Borrowing)

5½ − 2¾ = ?

तरीका 1 — Improper बनाकर:

5½ = 11/2, 2¾ = 11/4 11/2 = 22/4 22/4 - 11/4 = 11/4 = 2¾

तरीका 2 — Borrowing से (तेज़):

पूर्ण भाग: 5 - 2 = 3 भिन्न भाग: ½ - ¾ \to ऋणात्मक (negative) आएगा तो 3 में से 1 उधार लो \to 2 + (1½ - ¾) = 2 + (6/4 - 3/4) = 2 + 3/4 = 2¾

5Simplification — BODMAS के साथ

जब जोड़, घटाव, गुणा, भाग और bracket एक साथ हों, तो BODMAS नियम के क्रम में हल करो: Bracket → Order(powers) → Division → Multiplication → Addition → Subtraction।

उदाहरण

1/2 + 3/4 × 2/3 − 1/6 = ?

Step 1 (\times पहले): 3/4 \times 2/3 = 6/12 = 1/2 Step 2: 1/2 + 1/2 - 1/6 Step 3: 1 - 1/6 = 5/6

📐 Golden Rule

गलत क्रम में हल करने से उत्तर हमेशा गलत आएगा। "of" का मतलब भी multiply होता है — और इसे multiplication से पहले solve करना होता है कुछ exam conventions में, पर सामान्यतः ये बाएँ से दाएँ क्रम में डिवीज़न के साथ ही आता है।

✖️ चरण 3 · गुणा और भाग (Multiplication & Division) सीधा गुणा, Reciprocal, Cross Cancellation, Complex Fractions Day 13–18 · Intermediate

सबसे आसान operations — यहाँ LCM की कोई ज़रूरत नहीं! सिर्फ़ दो नियम याद रखो।

✖️ गुणा (Multiplication)

a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
अंश से अंश, हर से हर — सीधा गुणा!

2/3 \times 3/4 = 6/12 = 1/2

➗ भाग (Division)

a/b ÷ c/d = a/b × d/c
दूसरी भिन्न को उल्टा करके गुणा करो!

2/3 \div 4/5 = 2/3 \times 5/4 = 10/12 = 5/6

💡 "Keep, Change, Flip" Rule

Division के लिए याद रखो: पहली भिन्न को जैसा है वैसा रखो (Keep), ÷ को × में बदलो (Change), दूसरी भिन्न को उल्टा (Flip) करो।

1Cross Cancellation — Speed Trick

गुणा करने से पहले अगर अंश और हर में कोई common factor cancel हो सके, तो पहले cancel करो — calculation बहुत आसान हो जाएगी।

उदाहरण

2/3 × 3/4 = ?

3 (ऊपर) और 3 (नीचे) cancel हो जाएगा: 2/1 \times 1/4 = 2/4 = 1/2 (बिना बड़ी संख्या गुणा किए!)

2Mixed Fractions का गुणा और भाग

⚠️ ज़रूरी नियम

मिश्रित भिन्नों को गुणा/भाग करने से पहले उन्हें हमेशा Improper Fraction में बदलो। मिश्रित रूप में सीधे गुणा करना गलत है!

उदाहरण

2½ × 1⅓ = ?

2½ = 5/2, 1⅓ = 4/3 5/2 \times 4/3 = 20/6 = 10/3 = 3⅓

गलत तरीका: 2½ × 1⅓ ≠ (2×1) + (½×⅓) = 2 + 1/6 — यह बिल्कुल गलत है!

3Reciprocal (व्युत्क्रम)

किसी भिन्न का Reciprocal उसे उल्टा करने पर मिलता है: 3/4 का Reciprocal = 4/3
किसी संख्या × उसका Reciprocal = हमेशा 1
पूर्ण संख्या का Reciprocal: 5 = 5/1 → Reciprocal = 1/5
0 का Reciprocal = Undefined (परिभाषित नहीं — क्योंकि 1/0 असंभव है)

4Complex Fractions (भिन्न का भिन्न)

जब किसी भिन्न के अंश या हर में स्वयं भिन्न हो, उसे Complex Fraction कहते हैं।

उदाहरण

(1 + 1/2) ÷ (1 − 1/3) = ?

पहले अंश और हर अलग सरल करो: 1 + 1/2 = 3/2 और 1 - 1/3 = 2/3 अब: (3/2) \div (2/3) = 3/2 \times 3/2 = 9/4

💡 Exam Tip

Complex fractions में पहले numerator और denominator को अलग-अलग simplify करो, उसके बाद ही भाग (÷) करो। एक साथ सब कुछ करने की कोशिश मत करो — गलती की संभावना बढ़ जाती है।

🔄 चरण 4 · रूपांतरण (Conversions) Fraction ↔ Decimal ↔ Percentage, Recurring Decimals Day 19–24 · Intermediate+

Fraction ↔ Decimal ↔ Percentage — तीनों के बीच आना-जाना सीखो। यह exam में Speed का सबसे बड़ा हथियार है।

1Fraction ↔ Decimal

Fraction \to Decimal: सीधे भाग करो \to 3/4 = 3\div4 = 0.75 Decimal \to Fraction: दशमलव स्थानों अनुसार हर रखो \to 0.75 = 75/100 = 3/4 0.375 = 375/1000 \to HCF(375,1000)=125 \to 3/8

💡 Memorize करो — यह Table बहुत काम आएगी

Fraction	Decimal	Fraction	Decimal
1/2	0.5	1/8	0.125
1/3	0.333...	1/9	0.111...
1/4	0.25	1/10	0.1
1/5	0.2	1/11	0.0909...
1/6	0.1667	1/12	0.0833
1/7	0.142857...	1/16	0.0625

2Fraction ↔ Percentage

Fraction \to %: \times 100 करो \to 3/4 \times 100 = 75% % \to Fraction: \div 100 करके simplify करो \to 37.5% = 37.5/100 = 375/1000 = 3/8

💡 Golden Percentage Table (रट लो — पूरा Exam आसान हो जाएगा!)

Fraction	%	Fraction	%
1/2	50%	1/8	12.5%
1/3	33.33%	1/9	11.11%
2/3	66.67%	1/10	10%
1/4	25%	1/11	9.09%
3/4	75%	1/12	8.33%
1/5	20%	1/16	6.25%
1/6	16.67%	1/20	5%
1/7	14.28%	1/25	4%

3Recurring Decimals → Fraction (Exam Favorite)

आवर्ती दशमलव (Repeating Decimals) को भिन्न में बदलने का एक सीधा नियम है — यह SSC और Bank exams में बार-बार पूछा जाता है।

📐 नियम

अगर n अंक repeat हो रहे हैं, तो: numerator = repeating digits, denominator = n संख्या के 9 (999...n बार)

0.333... (1 अंक repeat) = 3/9 = 1/3 0.666... (1 अंक repeat) = 6/9 = 2/3 0.1818... (2 अंक repeat) = 18/99 = 2/11 0.142857142857... (6 अंक repeat) = 142857/999999 = 1/7

Mixed Recurring उदाहरण

0.16666... (Mixed Recurring — सिर्फ़ 6 repeat हो रहा है) को fraction में बदलो

Formula: (पूरी संख्या - बिना दोहराव वाली संख्या) / (9 जितने digits repeat हों, फिर 0 जितने digits नहीं repeat हों) = (16 - 1) / 90 = 15/90 = 1/6

4Fraction की Ratio और Proportion से Connection

Ratio भी एक प्रकार की भिन्न ही है! a:b को a/b के रूप में लिख सकते हैं। यह Word Problems में बहुत काम आता है।

उदाहरण

A और B की आय का अनुपात 3:5 है। अगर A की आय 4500 है तो B की आय क्या होगी?

A/B = 3/5 \to 4500/B = 3/5 \to B = (4500 \times 5)/3 = 7500

⚡ चरण 5 · Shortcuts और Vedic Tricks Cross Multiply, Telescoping, Continued Fractions, Approximation Day 25–30 · Advanced

Exam में हर सेकंड कीमती है। यह सभी tricks आपकी speed कई गुना बढ़ा देंगी।

1Cross Multiply जोड़/घटाव — बिना LCM

जब हर coprime हों (HCF=1), तो LCM निकालने की बजाय सीधे यह फॉर्मूला लगाओ:

a/b + c/d = (ad + bc) / bd और a/b − c/d = (ad − bc) / bd

2/3 + 3/5 = (2\times5 + 3\times3)/(3\times5) = (10+9)/15 = 19/15

2तुरंत Comparison (बिना calculation)

5/7 vs 7/9 \to 5\times9=45 vs 7\times7=49 \to 45<49 \to 5/7 < 7/9 (सिर्फ़ 2 सेकंड में!)

3Telescoping Series — Unit Fractions

इस प्रकार की series Bank और SSC में बहुत आती है: 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + ... + 1/(n×(n+1))

💡 Telescoping Trick

1/(n×(n+1)) = 1/n − 1/(n+1) — इस तरह बीच के सभी पद cancel हो जाते हैं!

उदाहरण

1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) = ?

= (1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + (1/4-1/5) सब बीच के पद cancel \to बचा: 1 - 1/5 = 4/5 शॉर्टकट: सीधे n/(n+1) = 4/5 (जब n=4)

4Continued Fractions (Exam Favorite Type)

इस प्रकार के प्रश्न: 2 + 1/(3 + 1/4) — इन्हें हमेशा अंदर से बाहर की तरफ हल करो, बाहर से शुरू मत करो।

उदाहरण

2 + 1/(3 + 1/4) = ?

सबसे अंदर: 3 + 1/4 = 13/4 अब: 2 + 1/(13/4) = 2 + 4/13 = 26/13 + 4/13 = 30/13

5Mental Math — % को Fraction में सीधे Calculate करना

Exam में calculator नहीं मिलता। यह table याद होने पर बड़ी-बड़ी calculations सेकंडों में हो जाती हैं।

💡 Special Fractions Table

37.5%=3/8 | 62.5%=5/8 | 87.5%=7/8 | 66.67%=2/3 | 83.33%=5/6 | 16.67%=1/6 | 142.85%=10/7 | 133.33%=4/3

SSC Trick का Live Example

37.5% of 896 = ?

37.5% = 3/8 (याद की हुई table से) 3/8 \times 896 = 3 \times 112 = 336 (तुरंत — बिना decimal multiply किए!)

6Approximation Tricks

जब questions में "approximately" या "लगभग" शब्द हो, तो भिन्नों को nearest round number में बदलकर जल्दी अनुमान लगाओ।

उदाहरण

23/48 × 199 ≈ ?

23/48 \approx 1/2 (लगभग), 199 \approx 200 \approx 1/2 \times 200 = 100 (Actual answer: 95.5 — काफी पास!)

📝 चरण 6 · Word Problems (शब्द समस्याएँ) 7 प्रमुख Types: हिस्सा, शेष, गुना, Time-Work, Pipes, Alligation, Age-Distance Day 31–37 · Advanced

कहानी (story) को equation में बदलना — यही असली skill है competitive exams के लिए। 7 प्रमुख Types सीखो।

1Type 1 — "का हिस्सा" Problems (Part of a Whole)

उदाहरण

राम की आय का 2/5 हिस्सा किराए पर खर्च होता है। आय ₹15000 हो तो किराया क्या है?

किराया = 2/5 \times 15000 = ₹6000

💡 Key Word पहचानो

"का" या "of" का मतलब हमेशा गुणा (multiply) होता है — यह सबसे महत्वपूर्ण संकेत है।

2Type 2 — "शेष" Problems (Remainder)

उदाहरण

एक टंकी का 1/3 भाग सोमवार और 2/5 भाग मंगलवार को भरा गया। कितना भाग भरना अभी बाकी है?

भरा हुआ कुल = 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15 बाकी = 1 - 11/15 = 4/15

💡 Strategy

Total को हमेशा 1 (पूर्ण इकाई) मानो। जो भाग हो गया है उसे जोड़ो, फिर उसे 1 से घटाओ।

3Type 3 — "कितने गुना" Problems (Comparison)

उदाहरण

A की आय B से 3/2 गुना है। B की आय ₹8000 हो तो A की आय क्या होगी?

A = 3/2 \times 8000 = ₹12000

4Type 4 — Time and Work (Fraction से)

यह Competitive Exam का सबसे favorite topic है। मूल सिद्धांत: यदि कोई काम n दिन में पूरा होता है, तो 1 दिन में 1/n भाग काम होता है।

उदाहरण

A एक काम 12 दिन में करता है, B वही काम 15 दिन में। दोनों मिलकर कितने दिन में काम पूरा करेंगे?

A का 1 दिन का काम = 1/12, B का 1 दिन का काम = 1/15 साथ में 1 दिन का काम = 1/12 + 1/15 = 5/60 + 4/60 = 9/60 = 3/20 कुल समय = 1 \div (3/20) = 20/3 = 6⅔ दिन

LCM Method (तेज़ तरीका): LCM(12,15)=60 इकाई काम मानो। A=60/12=5 इकाई/दिन, B=60/15=4 इकाई/दिन। साथ में=9 इकाई/दिन। समय=60/9=20/3 दिन।

5Type 5 — Pipes and Cisterns

Time and Work जैसा ही है, बस यहाँ Outlet pipe negative work करता है (टंकी खाली करता है)।

उदाहरण

Pipe A टंकी 6 घंटे में भरता है, Pipe B (outlet) उसी टंकी को 8 घंटे में खाली करता है। दोनों एक साथ खोले जाएँ तो टंकी कितने समय में भरेगी?

A का काम = +1/6, B का काम = -1/8 (खाली करना negative) साथ में = 1/6 - 1/8 = 4/24 - 3/24 = 1/24 समय = 24 घंटे

6Type 6 — Mixture/Alligation Problems

उदाहरण

1/5 और 1/3 शुद्धता वाले दो मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाएँ कि 1/4 शुद्धता का मिश्रण मिले?

Alligation Rule: |उच्च - माँगा हुआ| : |माँगा हुआ - निम्न| = |1/3 - 1/4| : |1/4 - 1/5| = 1/12 : 1/20 = 20 : 12 = 5 : 3

7Type 7 — Age और Distance Problems with Fractions

उदाहरण — Age

पिता की उम्र का 1/4 भाग बेटे की उम्र के बराबर है। बेटे की उम्र 12 वर्ष है, तो पिता की उम्र क्या है?

पिता/4 = 12 \to पिता = 48 वर्ष

उदाहरण — Distance/Speed

कोई व्यक्ति अपनी यात्रा का 2/3 भाग ट्रेन से और बाकी बस से तय करता है। यदि बस से 40 km गया हो, तो कुल दूरी क्या है?

बस से गया भाग = 1 - 2/3 = 1/3 1/3 of Total = 40 \to Total = 40 \times 3 = 120 km

🏆 चरण 7 · Competitive Exam Level Exam Pattern, Advanced Simplification, Series, Quadratic, Mock Strategy Day 38–45 · Expert

SSC, Bank PO/Clerk, Railway, UPSC — सभी प्रमुख exams के लिए Advanced Concepts और Strategy।

1Exam Pattern Analysis

Exam	Topics जो पूछे जाते हैं	अनुमानित प्रश्न
SSC CGL/CHSL/MTS	Simplification (BODMAS), Comparison, Approximation, Recurring decimals, Unit fraction series	2–3 Qs
Bank PO/Clerk/SO	DI में fraction, Simplification, Approximation, Number Series, Quadratic equations	5–8 Qs
Railway NTPC/Group D	%↔Fraction conversion, Simplification, Ratio-Proportion, Time-Work	3–5 Qs
UPSC/NDA/CDS	Simplification, Mixed fraction operations, Word problems, Approximation	2–4 Qs

2Advanced Simplification — SSC का Favorite

उदाहरण 1

5/6 of 72 + 3/4 of 48 − 2/3 of 39 = ?

= (5/6 \times 72) + (3/4 \times 48) - (2/3 \times 39) = 60 + 36 - 26 = 70

उदाहरण 2

(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 − 1/4) × 2 = ?

3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12 5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12 (13/12) \div (7/12) \times 2 = 13/7 \times 2 = 26/7

3Fraction Series Completion (Bank/Railway)

उदाहरण

1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ? — अगला पद क्या होगा?

Pattern पहचानो: n/(n+1) \to 1/2(n=1), 2/3(n=2), 3/4(n=3), 4/5(n=4) अगला (n=5): 5/6

उदाहरण — Fibonacci Pattern

2/3, 3/5, 5/8, 8/13, ? — अगला पद?

अंश: 2,3,5,8,13... (Fibonacci) और हर: 3,5,8,13,21...(Fibonacci) अगला पद: 13/21

4Quadratic Equations with Fractions (Bank PO)

उदाहरण

यदि x + 1/x = 5/2 हो, तो x² + 1/x² का मान निकालो।

(x + 1/x)² = x² + 1/x² + 2 (5/2)² = x² + 1/x² + 2 25/4 - 2 = x² + 1/x² x² + 1/x² = 25/4 - 8/4 = 17/4

5Mock Test Strategy — आखिरी 7 दिन

Day 38–40

Previous Year Questions (पिछले 5 साल) हल करो — exam का pattern समझो

Day 41–42

Full Mock Test दो — Timer लगाकर (प्रति प्रश्न अधिकतम 2 मिनट)

Day 43–44

कमज़ोर topics पहचानो और उन्हें फिर से practice करो

Day 45

Shortcuts, Tables और Formulas का Quick Revision — और रात को अच्छी नींद लो!

⚠️ Exam के दिन याद रखें

Simplification questions में हमेशा पहले देख लो कि कोई number directly cancel हो सकता है या नहीं। पूरी calculation करने से पहले 5 सेकंड सोचो — exam में time ही सबसे बड़ी पूँजी है।

🧪 Quiz — 50 Competitive Exam Questions Set 1 (Basic) + Set 2 (Advanced) · Instant Feedback Set 1+2 · 25+25

दो sets में बँटे 50 प्रश्न (25+25) — SSC, Bank, Railway, UPSC के Previous Year Pattern पर आधारित। हर प्रश्न का उत्तर select करने पर तुरंत व्याख्या (explanation) दिखेगी।

Set 1 — Basic to Competitive 25 Questions

स्कोर: 0/25

पूरी यात्रा — एक नज़र में

1भिन्न क्या है? (What is a Fraction?)

2भिन्न के प्रकार (Types of Fractions)

3समतुल्य भिन्न (Equivalent Fractions)

4भिन्न को सरलतम रूप में लिखना (Simplification using HCF)

5भिन्नों की तुलना (Comparing Fractions)

विधि 1 — Cross Multiplication (सबसे तेज़)

विधि 2 — समान हर बनाकर (LCM Method)

1LCM निकालना — पहले यह मास्टर करो

2मूल नियम (Basic Rules)

3जोड़ (Addition) — Step by Step

4घटाव (Subtraction) — Borrowing Trick

5Simplification — BODMAS के साथ

1Cross Cancellation — Speed Trick

2Mixed Fractions का गुणा और भाग

3Reciprocal (व्युत्क्रम)

4Complex Fractions (भिन्न का भिन्न)

1Fraction ↔ Decimal

2Fraction ↔ Percentage

3Recurring Decimals → Fraction (Exam Favorite)

4Fraction की Ratio और Proportion से Connection

1Cross Multiply जोड़/घटाव — बिना LCM

2तुरंत Comparison (बिना calculation)

3Telescoping Series — Unit Fractions

4Continued Fractions (Exam Favorite Type)

5Mental Math — % को Fraction में सीधे Calculate करना

6Approximation Tricks

1Type 1 — "का हिस्सा" Problems (Part of a Whole)

2Type 2 — "शेष" Problems (Remainder)

3Type 3 — "कितने गुना" Problems (Comparison)

4Type 4 — Time and Work (Fraction से)

5Type 5 — Pipes and Cisterns

6Type 6 — Mixture/Alligation Problems

7Type 7 — Age और Distance Problems with Fractions

1Exam Pattern Analysis

2Advanced Simplification — SSC का Favorite

3Fraction Series Completion (Bank/Railway)

4Quadratic Equations with Fractions (Bank PO)

5Mock Test Strategy — आखिरी 7 दिन

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