कक्षा 4 से Competitive Exam तक
दशमलव 0.00 Zero to Hero
पूरा अध्याय — परिभाषा से शुरू करके SSC, Bank, Railway, UPSC लेवल तक। हर concept Hindi-English mix में, Real उदाहरणों के साथ। कोई भी topic नहीं छूटा!
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चरण40+
Concepts60+
Solved Examples50
Quiz Questionsपूरी यात्रा — एक नज़र में
चरण 1 · नींव (Foundation) दशमलव की परिभाषा, स्थानीय मान, प्रकार, तुलना Day 1–5 · Beginner
दशमलव की बेसिक समझ — यह सबसे जरूरी चरण है। अगर यह कमजोर रहा तो आगे की पूरी इमारत हिलती रहेगी।
1दशमलव क्या है? (What is a Decimal?)
दशमलव (Decimal) एक ऐसी संख्या है जिसमें पूर्ण भाग और भिन्नात्मक भाग को दशमलव बिंदु (.) द्वारा अलग किया जाता है। उदाहरण: 3.25 में 3 पूर्ण भाग है और 25 सौवाँ (hundredths) भाग है। यह 325100 के बराबर है।
दशमलव संख्या वह है जो 10, 100, 1000 आदि पर आधारित होती है। दशमलव बिंदु के दाएँ अंक दशमलव भाग (tenths, hundredths, thousandths, आदि) को दर्शाते हैं।
दशमलव बिंदु (.) = "और" – जैसे 3.25 = "तीन और पच्चीस सौवाँ" (Three and twenty-five hundredths).
2स्थानीय मान (Place Value)
दशमलव में हर अंक का एक स्थानीय मान होता है। दशमलव बिंदु के दाएँ:
| स्थान | मान |
|---|---|
| पहला (दसवाँ) – Tenths | 1/10 |
| दूसरा (सौवाँ) – Hundredths | 1/100 |
| तीसरा (हजारवाँ) – Thousandths | 1/1000 |
| चौथा (दस-हजारवाँ) – Ten-thousandths | 1/10000 |
3दशमलव के प्रकार (Types of Decimals)
4दशमलवों की तुलना (Comparing Decimals)
दशमलवों की तुलना करते समय पहले पूर्णांक भाग की तुलना करें, फिर दशमलव भाग के अंकों को बाएँ से दाएँ तुलना करें।
चरण 2 · जोड़ और घटाव (Addition & Subtraction) दशमलव बिंदु को संरेखित करें, फिर सामान्य विधि Day 6–12 · Elementary
दशमलवों को जोड़ने/घटाने के लिए सबसे पहले दशमलव बिंदु (.) को एक के नीचे एक रखें, फिर सामान्य पूर्णांकों की तरह जोड़ें/घटाएँ।
संख्याओं को इस प्रकार लिखें कि दशमलव बिंदु एक सीध में हों। फिर दाएँ से बाएँ जोड़ें/घटाएँ।
दशमलव बिंदु को संरेखित किए बिना जोड़ना – यह सबसे बड़ी गलती है। हमेशा बिंदु को एक सीध में रखें।
चरण 3 · गुणा और भाग (Multiplication & Division) गुणा: दशमलव स्थानों की गिनती, भाग: दशमलव को हटाकर Day 13–18 · Intermediate
दशमलवों का गुणा और भाग – यहाँ भी नियम सरल हैं।
1गुणा (Multiplication)
पहले दशमलव बिंदु को हटाकर सामान्य गुणा करें, फिर उतने ही दशमलव स्थान (दोनों संख्याओं के कुल दशमलव स्थान) गिनकर बिंदु लगाएँ।
2भाग (Division)
भाजक (divisor) को पूर्णांक बनाने के लिए दशमलव को दाएँ शिफ्ट करें, और भाज्य (dividend) में भी उतने ही स्थान शिफ्ट करें, फिर सामान्य भाग करें।
गुणा करने पर दशमलव बिंदु दाएँ शिफ्ट होता है (जितने शून्य), भाग करने पर बाएँ शिफ्ट होता है।
चरण 4 · रूपांतरण (Conversions) दशमलव ↔ भिन्न ↔ प्रतिशत, आवर्ती दशमलव Day 19–24 · Intermediate+
दशमलव, भिन्न और प्रतिशत — तीनों का परस्पर रूपांतरण सीखें।
1दशमलव → भिन्न
2भिन्न → दशमलव
3दशमलव → प्रतिशत
4आवर्ती दशमलव → भिन्न (Exam Special)
0.\overline{ab} = ab/99, 0.\overline{abc} = abc/999, आदि।
चरण 5 · Shortcuts और Vedic Tricks तुलना, लगभग मान, 10/100 से गुणा-भाग Day 25–30 · Advanced
Exam में समय बचाने के लिए ये shortcuts बहुत काम आते हैं।
1दशमलवों की तुलना – बिना गणना
210, 100, 1000 से गुणा/भाग
3Approximation (लगभग मान)
चरण 6 · Word Problems (शब्द समस्याएँ) Money, Distance, Time, etc. Day 31–37 · Advanced
दशमलव का उपयोग रोजमर्रा की समस्याओं में।
चरण 7 · Competitive Exam Level Exam Pattern, Simplification, Series, Approximation Day 38–45 · Expert
SSC, Bank, Railway, UPSC में दशमलव से पूछे जाने वाले प्रश्न।
1Exam Pattern
| Exam | Topics | Qs |
|---|---|---|
| SSC | Simplification, Approximation, Series | 2–3 |
| Bank | DI, Simplification, Approximation | 5–8 |
| Railway | % conversion, Simplification, Ratio | 3–5 |
2Advanced Simplification
3Series Completion (Decimal Series)
Quiz — 50 Competitive Exam Questions Set 1 (Basic) + Set 2 (Advanced) · Instant Feedback Set 1+2 · 25+25
दो sets में बँटे 50 प्रश्न (25+25) — SSC, Bank, Railway, UPSC के Previous Year Pattern पर आधारित। हर प्रश्न का उत्तर select करने पर तुरंत व्याख्या (explanation) दिखेगी।