📏 रेखाएँ, कोण एवं समान्तर रेखाएँ
जानें कि रेखाएँ क्या हैं, कोणों के प्रकार, समान्तर रेखाएँ, तिर्यक रेखा, तथा एकांतर, संगत एवं सह-आन्तरिक कोणों के बारे में विस्तार से।
🎯 Learning Objectives
🧭 Chapter Roadmap
👇 किसी भी टॉपिक पर क्लिक करें – सीधे उस सेक्शन पर पहुँच जाएँगे।
📖 अध्याय सामग्री (Chapter Content)
📌 रेखा (Line) क्या है?
रेखा – दो बिन्दुओं से होकर जाने वाला एक सीधा पथ जो दोनों दिशाओं में अनन्त रूप से बढ़ता है, रेखा कहलाता है।
📌 रेखाखण्ड (Line Segment)
दो बिन्दुओं के बीच की सीमित दूरी।
📌 किरण (Ray)
एक बिन्दु से प्रारम्भ होकर एक दिशा में अनन्त रूप से बढ़ती है।
📌 रेखाओं के प्रकार
🔹 क्षैतिज रेखा – बायें से दायें जाने वाली रेखा (—)
🔹 ऊर्ध्वाधर रेखा – ऊपर से नीचे जाने वाली रेखा (|)
🔹 तिर्यक रेखा – झुकी हुई रेखा (/ या \)
📌 कोण (Angle) क्या है?
कोण – एक ही बिन्दु (शीर्ष) से निकलने वाली दो किरणों के बीच के झुकाव को कोण कहते हैं।
📌 कोण की माप
कोण को डिग्री (°) में मापा जाता है।
🔹 एक पूर्ण चक्कर = 360°
🔹 एक समकोण = 90°
📌 न्यून कोण (Acute)
0° से 90° के बीच
📌 समकोण (Right)
ठीक 90°
📌 अधिक कोण (Obtuse)
90° से 180° के बीच
📌 सरल कोण (Straight)
ठीक 180°
📌 प्रतिवर्ती कोण (Reflex)
180° से 360° के बीच
📌 पूर्ण कोण (Complete)
360° – एक पूर्ण चक्कर
💡 सारांश: न्यून (<90°), समकोण (=90°), अधिक (>90°), सरल (=180°), प्रतिवर्ती (>180°), पूर्ण (=360°)
📌 समान्तर रेखाएँ क्या हैं?
दो रेखाएँ जो एक-दूसरे को कभी नहीं काटतीं और हमेशा समान दूरी पर रहती हैं, समान्तर रेखाएँ कहलाती हैं।
🔹 संकेत: AB ∥ CD
📌 समान्तर रेखाओं के गुण
🔹 वे कभी नहीं मिलती हैं।
🔹 उनके बीच की दूरी हमेशा समान होती है।
🔹 उन पर तिर्यक रेखा खींचने पर कोणों के युग्म बनते हैं।
📌 तिर्यक रेखा क्या है?
दो या दो से अधिक समान्तर रेखाओं को काटने वाली रेखा को तिर्यक रेखा कहते हैं।
📌 तिर्यक रेखा पर बनने वाले कोण
🔹 8 कोण बनते हैं – 4 शीर्ष पर और 4 नीचे।
🔹 ये कोण विशिष्ट युग्म बनाते हैं।
📌 तिर्यक रेखा पर बनने वाले कोण युग्म
नीचे दी गई आकृति में समान्तर रेखाएँ AB और CD हैं, जिन्हें तिर्यक रेखा काटती है।
📌 संगत कोण (Corresponding)
एक ही ओर के कोण – समान होते हैं।
∠1 & ∠5, ∠2 & ∠6, ∠3 & ∠7, ∠4 & ∠8
📌 एकान्तर कोण (Alternate)
विपरीत ओर के आंतरिक कोण – समान होते हैं।
∠3 & ∠5, ∠4 & ∠6
📌 सह-आन्तरिक कोण (Co-interior)
एक ही ओर के आंतरिक कोण – इनका योग 180° होता है।
∠3 + ∠6 = 180°, ∠4 + ∠5 = 180°
💡 महत्वपूर्ण: जब दो समान्तर रेखाओं को तिर्यक रेखा काटती है, तो संगत कोण और एकान्तर कोण समान होते हैं, जबकि सह-आन्तरिक कोण संपूरक (योग 180°) होते हैं।
🧠 Practice Quiz – रेखाएँ, कोण एवं समान्तर रेखाएँ
✅ एक बार उत्तर चुनने के बाद बदला नहीं जा सकता।